Aki (1957, 1965) examinó la posibilidad de un campo de ondas dispersivas múltiples, es decir, propagación de ondas en todas las direcciones. Propuso el Método de Autocorrelaciones Espaciales (SPAC). La esencia del SPAC es que, cuando los microtremores se registran mediante un conjunto de estaciones equidistantes que forman pares en azimut variable, es posible estimar la velocidad de fase a partir de observaciones de ondas superficiales sin considerar su dirección de propagación. Esto es posible porque suponemos que el campo de ondas dispersivas se propaga a lo largo de una superficie libre y que es estacionario y estocástico en el tiempo y el espacio. Es importante verificar que se cumplan estas condiciones. El método requiere al menos tres estaciones.
Siguiendo el proceso descrito a continuación, la curva de dispersión para las ondas de Rayleigh puede obtenerse y luego utilizarse para determinar la estructura de la velocidad. Bajo la suposición de un campo de ondas estacionarias y estocásticas, es posible trabajar con datos de matrices lineales, obteniendo buenos resultados.
Siguiendo a Aki (1957) consideramos un campo de ondas estocástico formado por la superposición de muchas ondas planas no polarizadas que se propagan en muchas direcciones en el plano horizontal, todas ellas se propagan con la misma velocidad constante de fase. El movimiento del suelo en dos ubicaciones en la superficie (x, y) y (x + ξ, y + η) se puede escribir como u (x, y, t) y u (x + ξ, y + η), t). La función de autocorrelación espacial Φ (ξ, η, t) para el caso 2D (ver Aki, 1957) se define como:
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49761″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Donde representa el valor medio de u (t) en el dominio del tiempo. Asumiendo que el campo de ondas está compuesto por ondas estocásticas estacionarias, y reemplazando (ξ, η) por la coordenada polar, Aki (1957) mostró que el promedio azimutal de la función de autocorrelación espacial (Aki, 1957) se puede escribir como:
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49762″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text] [/vc_column_text][vc_column_text]En conclusión, los coeficientes SPAC se pueden obtener promediando la función de coherencia normalizada definida como el co-espectro entre los puntos C y X en la dirección θ.
Este Método ofrece distintos tipos de arreglos:
- Autocorrelacion espacial de las componentes horizontales (v-SPAC): sensores situados a lo largo de una circunferencia y otro en el centro de ésta.
- Autocorrelación espacial de las componentes horizontales (3c – spac): Permite el cálculo de curvas de dispersión de ondas Rayleigh y Love a partir de microtremor medidos en una array circular (o semicircular) con estación central.
- Arreglos Circulares Concéntricos (DR): Se emplea un arreglo de dos círculos concéntricos sin estación central.
- Arreglo Circular Simple (SCA): Se utiliza un solo arreglo circular sin estación central, lo que resulta más sencillo a la hora de procesar y además, más económico y permite calcular directamente la onda love.
Tipos de Arreglos
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49787″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Arreglo clásico de microtremores
Procesamiento
- Geometría del arreglo de estaciones para el registro de microtremores.
- Cálculo de los coeficientes de autocorrelación espacial con sus respectivos promedios.
- Determinación de las velocidades de fase
- Cálculo del perfil de velocidad mediante un proceso de inversión de la curva de dispersión.
Procesamiento del método SPAC
Diferencias entre REMI y SPAC
REMI
- La energía de la onda de superficie de las imágenes de dispersión varía con los azimuts de las fuentes.
- La envolvente de la energía de la onda de superficie coincide con la curva de dispersión sintética para fuentes omnidireccionales.
pero esto no es cierto para las fuentes dentro de un azimut estrecho. - Cuando la energía se propaga a lo largo de la matriz, la curva debe tomarse a lo largo del pico en lugar de envolvente (similar a las ondas superficiales activas).
- Las curvas de dispersión extraídas de diferentes distribuciones acimutales de fuentes muestran grandes variaciones.
- El error RMS normalizado puede ser superior al 20%, especialmente a bajas frecuencias para azimuts estrechos de las fuentes.
- Las velocidades recogidas a lo largo de la envolvente de la energía de las ondas de superficie tienden a ser más pequeñas a bajas frecuencias.
- La profundidad aproximada de la investigación es alrededor de 40 m (el tamaño de la matriz = 46 m).
- En la práctica, la longitud de la matriz no debería ser menos de 2 veces la profundidad objetivo
SPAC
- En general, las imágenes de dispersión son consistentes sin importar de dónde se originan las fuentes.
- El pico de imágenes coincide con la curva de dispersión sintética.
- La resolución disminuye a frecuencias más bajas, y algunos artefactos están presentes debido al aliasing espacial (causado por relativamente menos geophones y espaciamiento más grande).
- Todas las curvas de dispersión extraídas de diferentes distribuciones acimutales de fuentes están en buen acuerdo.
- El error RMS normalizado es menos del 3%.
- La profundidad aproximada de la investigación está alrededor
90 m (la longitud del lado exterior = 20 m). - En la práctica, la profundidad de la investigación generalmente puede ser mayor a 2 veces la longitud del exterior
Diferencia entre la dispersión de las imágenes.
Estudios de Microtremores usando el método SPAC: Experiencias y aplicaciones a cuatro sitios en México.
Los microtremores, también conocidos como microsismos, ruido de fondo sísmico o micro-trepidaciones, se pueden definir como una superposición de los modos de onda de superficie en una superficie de campo estacionaria y homogénea. Aguirre-González et al. (2001) describen microtremores como ruido generado por fuentes naturales o culturales, incluido el tráfico o la actividad humana, que pueden proporcionar información sobre el modelo de velocidad del subsuelo.
El registro y análisis de microtremores se ha convertido en una parte clave de los estudios de evaluación de riesgos sísmicos. Un enfoque común es obtener el período fundamental del sitio por medio de la técnica de relación espectral H / V (Nakamura, 1989). Sin embargo, la base teórica de esta técnica aún es controversial. Otra forma de estimar la respuesta del sitio es modelando la propagación de la onda con un modelo de velocidad, que puede obtenerse del análisis de grabaciones de microtremores con el Método de autocorrelación espacial SPAC (Aki, 1957).
En este estudio presentamos algunas experiencias de campo y resultados usando mediciones de vibración ambiental en diferentes estados, incluyendo Colima, Michoacán, dos sitios en el Valle de México y la Ciudad de Monterrey.
Sitios de estudio
Se ha utilizado el método SPAC en cuatro sitios urbanos diferentes en México. El objetivo en cada sitio era diferente, al igual que las condiciones espaciales y geológicas. Utilizado los mismos instrumentos en todos los sitios: sensores CGMT40 de banda ancha, a veces enchufados en los digitalizadores REFTEK y algunas veces utilizando un K2 como digitalizador. En algunos sitios se usó equipos tradicionales de refracción sísmica con sensores de 4.5 Hz en una matriz lineal para comparar resultados y resolución entre matrices triangulares y lineales, como Chávez-García et al. (2005) sugirió que el método SPAC podría usarse sin restricciones en la geometría de la matriz. Esto puede ser importante cuando se trabaja en áreas altamente urbanizadas.
En la mayoría de los casos, los sensores de banda ancha registraron 30 minutos de ruido continuo. Luego, se implementó ventanas de 81,92 s, previamente reducidas usando una ventana de Hanning, para calcular las correlaciones cruzadas. Se conservó sólo los resultados con los mejores coeficientes de correlación.
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49772″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Ubicación de la zona de estudio.
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49773″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]La tabla anterior proporciona la información para cada ubicación de la zona de estudio. En todos los casos se propuso un modelo de velocidad inicial basado en las condiciones geológicas.
Caso 1: Colima
El estado de Colima se encuentra en la costa del Pacífico mexicano. Ha sufrido varios terremotos importantes (Manzanillo, 1995, Ms 7.3; Tecomán, 2003, Mw 7.6) ya que se encuentra en una de las zonas sismogénicas más importantes. Los estudios de riesgo sísmico son importantes y los estudios de microtremor son muy adecuados para este propósito.
Caso 2: Michoacán
En el estado de Michoacán se estudiaron los efectos del sitio en cuatro ciudades: Uruapan, Zamora, Maravatio y Pátzcuaro. Estas cuatro ciudades están ubicadas en zonas de alto peligro sísmico debido a la corta distancia a la zanja del Pacífico. Se realizaron mediciones de microtremores array para obtener un mapa de microzonificación para cada ciudad (Vázquez Rosas et al., 2005). Dependiendo del tamaño de la ciudad, se utilizaron matrices de triángulos equiláteros con una distancia de 1 km entre las estaciones, de forma que se cubra el área urbana total. Después de obtener mapas de isoperíodo, los conjuntos de datos permitieron utilizar el método SPAC.
Caso 3: Cuenca de México
Ciudad de México se encuentra en un entorno geológico y estructural único en una meseta volcánica a unos 2.240 m sobre el nivel del mar delimitada por sierras volcánicas, abanicos aluviales y llanuras. La región está sujeta a riesgos naturales, como inundaciones, erupciones volcánicas y terremotos. La Cuenca de México es el área más intensamente urbanizada en México y ha sido seriamente dañada por terremotos distantes donde los efectos del sitio juegan un papel importante en la amplificación de los movimientos del terreno.
Se estudiaron dos sitios con condiciones de sitio similares, ambos en sedimentos del lago. Pero los estudios tenían diferentes objetivos. El primer sitio es Aragón, donde el objetivo era determinar si el método SPAC podía discernir las pequeñas diferencias de velocidad de los cambios en la rigidez. El segundo sitio es el lago Texcoco, donde el objetivo era determinar la estructura de la velocidad mediante mediciones de microtremor array.
Caso 4: Monterrey
En este caso, se realizaron mediciones en cuatro sitios de la ciudad, con un total de 12 arreglos triangulares equiláteros con aperturas variables de entre 7,5 y 280 m. Las aperturas en cada sitio fueron de 7.5 my 15 m en el sitio RSC (Río Santa Catarina), 7, 15 my 150 m en el sitio EST (Estadio de Fútbol), 27, 50 y 150 m en el sitio RM (Colonia Roma), y 15, 50, 150 my 280 m en el sitio PL4V.
Relaciones espectrales H / V y curvas de elipticidad
La idea de observar una relación espectral de estación única entre los componentes horizontal y vertical fue introducida por primera vez por Nogoshi e Igarashi (1971). Mostraron que estaba relacionado con la curva de elipticidad de las ondas de Rayleigh, y aprovecharon la coincidencia entre el primer máximo de frecuencia de la curva H / V con la frecuencia de resonancia fundamental para usarlo como un indicador de la estructura subsuperficial
En este trabajo se calcularon las curvas de la elipticidad de la onda de Rayleigh y las funciones de transferencia de ID para Monterrey (sitio RSC) y para la Ciudad de México (sitio Texcoco). Estas curvas se calculan a partir de modelos de velocidad estimados por el método SPAC. En ambos sitios se calcularon las relaciones espectrales H / V obtenidas por el método de Nakamura y se compararon con la función de transferencia de ID. La curva de elipticidad de las ondas de Rayleigh se estimó a partir de los modelos obtenidos por SPAC. muestra un acuerdo ligeramente mejor de la curva de elipticidad con la relación espectral H / V en contraste con la función de transferencia de ID. Además, la frecuencia fundamental de la curva de elipticidad está más cerca de la frecuencia fundamental de la relación espectral de H / V, mientras que la frecuencia fundamental de la función de transferencia de ID aparece ligeramente desplazada a las frecuencias más bajas en ambos casos. Esto significa que tenemos una mejor contribución a las curvas de elipticidad utilizadas para representar la frecuencia fundamental que el modelo de función de transferencia de ID.
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49774″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Relación espectral H / V, curva de elipticidad y función de transferencia 1D.
Los resultados obtenidos en esta investigación aplicando el método SPAC en México resultó ser una herramienta muy útil para la ingeniería. Se mostraron algunos ejemplos de la aplicación de este método y teniendo en cuenta que las encuestas se realizaron para diferentes propósitos y en diferentes condiciones geológicas.
En el estado de Colima hubo dos arreglos instrumentales y los resultados entre las matrices triangulares y las matrices lineales mostraron un acuerdo de curvas de dispersión para frecuencias superiores a 4,5 Hz. Esta era la frecuencia inferior que podían ver los sensores del equipo de refracción. Por lo tanto, las matrices lineales de equipos de refracción fueron confiables para la implementación del método SPAC en áreas urbanas en comparación con matrices triangulares en este rango de frecuencia.[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49775″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]
Curva de la velocidad de Fase (m/s).
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49776″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Imagen de Línea de SPAC obtenida en Colima.
En Michoacán, utilizamos arreglos de 1 km para cubrir toda el área urbana de ambas ciudades. Esta estrategia nos permitió obtener simultáneamente mapas de períodos y estructuras de velocidad aproximada tanto en Uruapan como en Zamora. Sin embargo, la estrategia de utilizar una única matriz de gran tamaño (1 km) limitó el alcance de las exploraciones a un modelo de estructura de velocidad bastante aproximada.
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49777″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Curva de velocidad de Fase (m/s).
La aplicación del método SPAC en el valle de México proporcionó dos experiencias diferentes. En el sitio de Aragón, el método SPAC nos permitió observar un aumento de la rigidez en una capa con inclusiones en contraste con la misma capa sin inclusiones. Podemos afirmar que el análisis SPAC fue capaz de detectar las variaciones de la velocidad de la onda de corte debido a esta técnica de mejora del suelo. Este es un claro ejemplo de que la metodología SPAC puede extenderse con éxito a otros tipos de encuestas, incluidas las fundaciones, además de su uso más común en la exploración de suelos. En el sitio del lago Texcoco, las propiedades de la arcilla dificultan explorar las capas más profundas. Con el fin de mejorar la resolución de la estructura de velocidad, se utilizaron seis matrices triangulares diferentes con aberturas que van desde 5 m hasta 1000 m; sin embargo, solo logramos bajar a 40 m de profundidad.
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49778″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Comparación de curvas de dispersión con y sin inclusiones en Aragón, México.
Se calcularon la curva de elipticidad de las ondas de Rayleigh y la función de transferencia del modelo de velocidad de ID (obtenida del análisis SPAC) para los sitios TXCL y RSC. Estas curvas se compararon con las relaciones espectrales H / V calculadas para este sitio, con la esperanza de representar la frecuencia fundamental para este sitio. Esta comparación mostró que la curva de elipticidad tenía una mejor representación de la frecuencia fundamental, y la función de transferencia mostró un pequeño cambio a frecuencias más bajas desde la frecuencia fundamental.
[/vc_column_text][image_with_animation image_url=”49779″ alignment=”center” animation=”Fade In” box_shadow=”none” max_width=”100%”][vc_column_text]Comparación entre las razones espectrales observadas H / V, la curva de elíptica de la onda de Rayleigh y la 1 D
En México, los estudios de microtremores se utilizan principalmente en estudios de microzonificación y, por lo general, estos registros se analizan con la técnica de relaciones espectrales H / V. En la mayoría de los casos se asumió que para métodos de análisis más completos, como SPAC, es necesario tener varias estaciones. Sin embargo, se mostró que incluso con una matriz lineal de dos estaciones, es posible obtener la curva de dispersión de velocidad de fase. Los buenos resultados pueden depender de las condiciones del suelo en el sitio de estudio, como se encontró en el sitio del lago Texcoco donde las bajas velocidades y el material altamente dispersivo causaron un coeficiente de correlación muy bajo que no nos permitió alcanzar las capas profundas.
Se demostró que el método SPAC es sensible a pequeñas variaciones de rigidez en suelos blandos. Esto muestra el excelente rango de aplicabilidad de este método a problemas de ingeniería.
El estudio de los microtremores usando el método SPAC, basado en los resultados, permitió caracterizar los efectos del sitio al comparar las relaciones espectrales H / V, la función de transferencia de ID y la curva de elipticidad para el modo fundamental de las ondas de Rayleigh. La curva de elipticidad proporcionó una mejor coincidencia de la frecuencia fundamental con las relaciones espectrales H / V. Sin embargo, las estimaciones de amplitud requieren un modelo más refinado. Para comprender mejor este potencial de aplicación, se requieren más estudios.
[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row]